题目内容
设随机变量ζ～N（2，p），随机变量η～N（3，p），若P(ζ≥1)=
，则P（η≥1）=（ ）
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分析：根据随机变量ζ和η服从正态分布，第一组变量μ=2，?=p，第二组变量μ=3，?=p，得到两个正态曲线的形状相同，对称轴不同，根据对称性得到η在三个区间上的概率，其中有一段P（1＜η＜2）＜
，得到只有选项D符合．
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解答：解：∵随机变量ζ～N（2，p），随机变量η～N（3，p），
∴第一组变量μ=2，?=p，第二组变量μ=3，?=p，
∴两个正态曲线的形状相同，对称轴不同，
若P(ζ≥1)=
，
∴P（1＜ξ＜3）=
，
P（1＜ξ＜2）=
，
∵两条正态曲线的形状相同，
∴P（2＜η＜3）=
，
P（1＜η＜2）＜
，
∴P（η≥1）=
+
+P（1＜η＜2）＜
+
+
=
，
只有D选项符合题意，
故选D．
∴第一组变量μ=2，?=p，第二组变量μ=3，?=p，
∴两个正态曲线的形状相同，对称轴不同，
若P(ζ≥1)=
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∴P（1＜ξ＜3）=
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P（1＜ξ＜2）=
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∵两条正态曲线的形状相同，
∴P（2＜η＜3）=
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P（1＜η＜2）＜
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∴P（η≥1）=
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只有D选项符合题意，
故选D．
点评：本题考查正态分布曲线及曲线所表示的意义，本题解题的关键是根据符合正态分布得到两个曲线的形状完全相同，只有位置本题，本题是一个比较特殊的题目．
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～N（2，4），则D（
X）的值等于
( )
D.4
），则D（
x）的值等于 ．