题目内容
已知函数f（x）=sin（π-2x），g（x）=2cos2x，则下列结论正确的是（ ）A．函数f（x）在区间[
]上为增函数B．函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2π
C．函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=
对称D．将函数f（x）的图象向右平移
个单位，再向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象
【答案】分析：将f（x）与g（x）分别化简，再对A，B，C，D四个选项逐一分析即可．
解答：解：∵f（x）=sin（π-2x）=sin2x，y=sinx在[0，
]上单调递增，在区间[
，π]上单调递减，
∴f（x）=sin2x在区间[
]上单调递减，故A错误；
又g（x）=2cos2x=1+cos2x，
∴y=f（x）+g（x）=cos2x+sin2x+1=
sin（2x+
）+1，
∴其周期T=π，由2x+
=kπ+
（k∈Z）得，x=
+
，k∈Z，当k=0时，x=
；
故B错误，C正确；
对于D，f（x）=sin2x
f（x-
）=sin[2（x-
）]=-sin2x≠1+cos2x=g（x），
故D错误．
综上所述，只有C正确．
故选C．．
点评：本题考查二倍角的余弦，考查正弦函数的性质的应用，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，综合性强，属于中档题．
解答：解：∵f（x）=sin（π-2x）=sin2x，y=sinx在[0，
]上单调递增，在区间[，π]上单调递减，∴f（x）=sin2x在区间[
]上单调递减，故A错误；又g（x）=2cos2x=1+cos2x，
∴y=f（x）+g（x）=cos2x+sin2x+1=
sin（2x+）+1，∴其周期T=π，由2x+
=kπ+（k∈Z）得，x=+，k∈Z，当k=0时，x=；故B错误，C正确；
对于D，f（x）=sin2x
f（x-）=sin[2（x-）]=-sin2x≠1+cos2x=g（x），故D错误．
综上所述，只有C正确．
故选C．．
点评：本题考查二倍角的余弦，考查正弦函数的性质的应用，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，综合性强，属于中档题．
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