Question

已知椭圆：的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为(　 　)

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析试题分析：由题意，双曲线x²-y²=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可得（2，2）在椭圆C：利用e= ，即可求得椭圆方程．解：由题意，双曲线x²-y²=1的渐近线方程为y=±x，∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，，∴（2，2）在椭圆C：上，∴∵e=，∴∴a²=4b²∴a²=20，b²=5，∴椭圆方程为：，故选D.
考点：双曲线的性质
点评：本题考查双曲线的性质，考查椭圆的标准方程与性质，正确运用双曲线的性质是关键．