题目内容
设双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，P为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于Q，R两点，其中O为坐标原点，则|OP|2与|OQ|•|OR|的大小关系为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A．|OP|2＜|OQ|•|OR| | B．|OP|2＞|OQ|•|OR| | C．|OP|2=|OQ|•|OR| | D．不确定 |
取特殊点P（c，
），
则直线OP的方程为y=
x，
又直线AQ的方程为y=
（x-a），
直线AR的方程为y=-
（x-a），
解得Q，R的坐标为（
，
），（
，
），
易得|OP|2=|OQ|•|OR|．
故选C
| b2 |
| a |
则直线OP的方程为y=
| b2 |
| ac |
又直线AQ的方程为y=
| b |
| a |
直线AR的方程为y=-
| b |
| a |
解得Q，R的坐标为（
| ac |
| c-b |
| b2 |
| c-b |
| ac |
| c+b |
| b2 |
| c+b |
易得|OP|2=|OQ|•|OR|．
故选C
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设双曲线
-
=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
| B、5 | ||||
C、
| ||||
D、
|