Question

(本小题10分)若z∈C,且(3+z)i=1(i为虚数单位),试求复数z.

 

Answer 1

【答案】

z=－3－i.

【解析】

试题分析：解法一:设z=a+bi(a、b∈R),则原方程可化为(3+a+bi)i=1.

整理得－b+(3+a)i=1.

由复数相等的定义,得方程组

解得

所以复数z=－3－i.

解法二:∵(3+z)i=1,∴(3+z)i²=i.

∴3+z=－i.∴z=－3－i.

考点：本题考查复数相等的概念及复数的有关运算.

点评：常见题，此题可设复数z=a+bi(a、b∈R),把求复数z转化为列方程组求实数a、b值的问题;也可把复数z视为一个整体分离出来,求复数z.