Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由题意可得A+m=4，A-m=0，解得 A 和m的值，再根据周期求出ω，根据函数图象的对称轴及φ的范围求出φ，从而得到符合条件的函数解析式．
解答：由题意m=2． A=±2，
再由两个对称轴间的最短距离为，可得函数的最小正周期为π可得，解得ω=2，
∴函数y=Asin（ωx+φ）+m=±2sin（2x+φ）+2．
再由 是其图象的一条对称轴，可得 +φ=kπ+，k∈z，即φ=kπ，故可取φ=，
故符合条件的函数解析式是 y=-2sin（2x+）+2，
故选B
点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，属于中档题．