题目内容

已知函数f(x)=2sin2x-cos(2x+
π
2
)．
（Ⅰ）求f(
π
8
)的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．
（Ⅰ）因为f(x)=2sin2x-cos(2x+
π
2
)=2sin2x+sin2x…（2分）
=1-cos2x+sin2x…（4分）
=
2
sin(2x-
π
4
)+1…（6分）
所以f(
π
8
)=
2
sin(
π
4
-
π
4
)+1=1．…（7分）
（Ⅱ）因为f(x)=
2
sin(2x-
π
4
)+1，所以，最小正周期等于 T=
2π
2
=π．…（9分）
又y=sinx的单调递增区间为(2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
)，（k∈Z），…（10分）
所以令2kπ-
π
2
＜2x-
π
4
＜2kπ+
π
2
，…（11分）
解得kπ-
π
8
＜x＜kπ+
3π
8
…（12分）
所以函数f（x）的单调增区间为(kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
)，（k∈Z）．…（13分）
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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