Question

已知函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）满足f（2）＞f（3），若y=f^-1（x）是y=f（x）的反函数，则关于x的不等式的解集是________．

Answer 1

解：∵函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）满足f（2）＞f（3），
∴f（x）为减函数，即0＜a＜1，
∴y=f^-1（x）=log_ax为减函数，
所求不等式变形得：log_a（1-）＞1=log_aa，
∴1-＜a，
当x＞0时，去分母得：x-1＜ax，即（a-1）x＞-1，
解得：x＞-，
此时不等式的解集为{x|x＞-}；
当x＜0时，去分母得：x-1＞ax，即（a-1）x＜-1，
解得：x＜-，
此时不等式的解集为{x|x＜0}，
综上，不等式的解集为{x|x＞-或x＜0}．
故答案为：{x|x＞-或x＜0}
分析：由题意得到f（x）为减函数，利用指数函数的性质得到a大于0小于1，求出f（x）的反函数，将所求不等式变形后，即可求出解集．
点评：此题考查了其他不等式的解法，涉及的知识有：反函数，指数、对数函数的性质，利用了转化及分类讨论的思想，是一道中档题．