题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足bcosA+acosB=2ccosC,△ABC的面积为4.

（1）求角C的大小；

（2）若a=2,求边长c.

解：(1)∵bcosA+acosB=2ccosC,①

由正弦定理，知b=2RsinB,a=2RsinA,c=2RsinC,②

将②代入①式，得2sinBcosA+2sinAcosB=4sinCcosC,

化简，得sin(A+B)=sinC=2sinCcosC.

∵sinC≠0,∴cosC=.∴C=.

(2)∵△ABC的面积为43,∴absinC=43.∴ab=16.

又∵a=2,∴b=8.

由余弦定理,得cosC=,即=,∴c=2.

练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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