题目内容

（2007•闵行区一模）（理）设点P(
t
2
+
2
t
，1)(t≠0)是角α终边上一点，当|
OP
|最小时，sinα-cosα的值是（　　）
分析：利用基本不等式，我们可以求出
t
2
+
2
t
的范围，进而我们可以确定出当|
OP
|最小时，P点的坐标，进而求出sinα与cosα的值，代入sinα-cosα即可得到答案．
解答：解：∵
t
2
+
2
t
∈（-∞，-2]∪[2，-∞）
故当
t
2
+
2
t
=±2时，|
OP
|最小
当
t
2
+
2
t
=-2时，sinα-cosα=
5
5
-（-
2
5
5
）=
3
5
5

当
t
2
+
2
t
=2时，sinα-cosα=
5
5
-
2
5
5
=-
5
5

故选D
点评：本题考查的知识点是任意角的三角函数的定义，基本不等式，其中根据基本不等式，求出
t
2
+
2
t
的范围，是解答本题的关键，在解答中，易忽略t可能小于0，而导致
t
2
+
2
t
可能小于等于-2，而只考虑正值的情况，而错选A
练习册系列答案
相关题目
（2007•闵行区一模）已知数列{an}和{bn}的通项公式分别是an=
an2+2
bn2-n+3
，bn=(1+
1
n
)bn，其中a、b是实常数．若
lim
n→∞
an=2，
lim
n→∞
bn=e
1
2
，且a，b，c成等比数列，则c的值是
1
4
1
4
．
（2007•闵行区一模）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，0＜ω＜2，|φ|＜
π
2
)的一系列对应值如下表：
x -
π
6
π
3
5π
6
4π
3
11π
6
7π
3
17π
6
y -1 1 3 1 -1 1 3
（1）根据表格提供的数据求函数y=f（x）的解析式；
（2）（文）当x∈[0，2π]时，求方程f（x）=2B的解．
（3）（理）若对任意的实数a，函数y=f（kx）（k＞0），x∈(a，a+
2π
3
]的图象与直线y=1有且仅有两个不同的交点，又当x∈[0，
π
3
]时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．
（2007•闵行区一模）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6+a14=20，则S19=
190
190
．
（2007•闵行区一模）不等式|2x-3|＜5的解是
（-1，4）
（-1，4）
．
（2007•闵行区一模）方程9x+3x-2=0的解是
0
0
．

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