Question

设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是          ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：设x∈[0，2]，则-x∈[-2，0]，∴f（-x）=()^-x-1=2^x-1，

∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（-x）=2^x-1．

∵对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），

∴当x∈[2，4]时，（x-4）∈[-2，0]，∴f（x）=f（x-4）=()^x-4-1；

及当x∈[4，6]时，（x-4）∈[0，2]，∴f（x）=f（x-4）=2^x-4-1．

∵若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，

∴函数y=f（x）与函数y=log_a（x+2）在区间（-2，6]上恰有三个交点，通过画图可知：恰有三个交点的条件是得到参数a的范围是，故答案为