题目内容

已知函数y=asin2x+bcos2x+2（ab≠0）的一条对称轴方程为x=
π
6
，则函数y=asin2x+bcos2x+2的位于对称轴x=
π
6
左边的第一个对称中心为
 
．
分析：化简函数y=asin2x+bcos2x+2为一个角的一个三角函数的形式，利用 x=
π
6
是函数y=asin2x+bcos2x+2图象的一条对称轴，求出a，b然后化简函数y=bsinx-acosx，求出它的一条对称轴方程．
解答：解：∵直线 x=
π
6
是函数y=asin2x+bcos2x+2图象的一条对称轴
设sinθ=
b
a2+ b2
，cosθ=
a
a2+b2

y=asin2x+bcos2x+2=
a2+b2
(
a
a2+b2
sin2x+
b
a2+b2
cos2x)+2=
a2+b2
sin（2x+θ）+2
∴
π
3
+θ=
π
2
═＞θ=
π
6

∴
b
a2+b2
=
3
2
；
a
a2+b2
=cos（
π
3
）=
1
2

所以a=1，b=
3

则y=asin2x+bcos2x+2=2sin（2x+
π
6
）+2
∴2x+
π
6
=0═＞x=-
π
12

∴函数y=asin2x+bcos2x+2的位于对称轴x=
π
6
左边的第一个对称中心为（-
π
12
，2）．
故答案为：（-
π
12
，2）．
点评：本题是中档题，考查化简函数y为一个角的一个三角函数的形式的方法，注意对称轴的应用，考查分析问题解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=
π
12
时，取最大值y=2，当x=
7π
12
时，取得最小值y=-2，那么函数的解析式为（　　）
A、y=
1
2
sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）
精英家教网已知函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（　　）
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)
已知函数y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则φ=
-
π
6
-
π
6
．
已知函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一部分图象如图所示，则（　　）
已知函数y=Asin（ωx+∅）+k的最大值为4，最小值为0，最小正周期是
π
2
，在x∈[
π
24
，
π
12
]上单调递增，则下列符合条件的解析式是（　　）

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