在数列中...设．(1)证明:数列是等比数列,(2)求数列的前项和,(3)若.为数列的前项和.求不超过的最大的整数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在数列中，，，设．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和；
（3）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

（1）见解析；（2）；(3)不超过的最大的整数是．

解析试题分析：（1）注意从出发，得到    2分
即，肯定数列是公比为的等比数列.
（2）利用“错位相减法”求和.
（3）由(1)得，从而可得到
，利用“裂项相消法”求.
利用，
得出结论.
试题解析：（1）由两边加得，    2分
所以，即，数列是公比为的等比数列 3分
其首项为，所以                      4分
（2）                                         5分
                     ①
                 ②
①-②得
所以                                          8分
(3)由(1)得，所以
              10分

所以不超过的最大的整数是．                        12分
考点：等比数列的定义、通项公式及求和公式，“错位相减法”，“裂项相消法”.

练习册系列答案

相关题目

设数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{S_n}的前n项和为T_n，满足T_n=2S_n-n²，n∈N^﹡.
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式.

已知数列{a_n}是等差数列,数列{b_n}是等比数列,且对任意的,都有.
（1）若{b_n }的首项为4,公比为2,求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n;
（2）若，试探究:数列{b_n}中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．

数列{a_n}的前n项和记为S_n,a₁=t,点(S_n,a_n+1)在直线y=3x+1上,n∈N^*.
(1)当实数t为何值时,数列{a_n}是等比数列?
(2)在(1)的结论下,设b_n=log₄a_n+1,c_n=a_n+b_n,T_n是数列{c_n}的前n项和,求T_n.

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，3S_n＝a_n－1(n∈N^?)．
(1)求a₁，a₂；
(2)求证：数列{a_n}是等比数列；
(3)求a_n和S_n.

等比数列{a_n}中,a₁,a₂,a₃分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a₁,a₂,a₃中的任何两个数不在下表的同一列.

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	2	10
第二行	6	4	14
第三行	9	8	18

(1)求数列{a_n}的通项公式;
(2)若数列{b_n}满足:b_n=a_n+(-1)ⁿlna_n,求数列{b_n}的前2n项和S_2n.

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁＝t，点(S_n，a_n_＋1)在直线y＝2x＋1上，n∈N^*.
(1)当实数t为何值时，数列{a_n}是等比数列？
(2)在(1)的结论下，设b_n＝log₃a_n_＋1，T_n是数列的前n项和，求T_{2 013}的值．

已知数列的前项和是，且．求数列的通项公式；

已知数列{a_n}的前n项和为S_n,若S₁=1,S₂=2,且S_n+1-3S_n+2S_n-1=0(n∈N^*且n≥2),求该数列的通项公式.

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