Question

设a，b∈R，

(a-1)2+(b-1)2

+

(a+1)2+(b+1)2

的最小值为

 

．

Answer 1

分析：

(a-1)2+(b-1)2

+

(a+1)2+(b+1)2

表示（a，b）与（1，1），（-1，-1）的距离的和，从而可得结论．

解答：解：

(a-1)2+(b-1)2

+

(a+1)2+(b+1)2

表示（a，b）与（1，1），（-1，-1）的距离的和．
∴

(a-1)2+(b-1)2

+

(a+1)2+(b+1)2

的最小值为（1，1），（-1，-1）的距离，
即

22+22

=2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：本题考查两点间的距离公式，考查学生分析转化问题的能力，属于基础题．