Question

已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。

（1）求双曲线的方程；

（2）若直线：与双曲线恒有两个不同的交点A、B，且（O为原点），求的取值范围；

（3）设分别是的两条渐近线上的点，且点M在上，，求的面积。

Answer 1

解：（1）椭圆焦点为，顶点为

∴双曲线中，

∴双曲线

（2）解，得，

由得

                                       ①

设，则

∴

由

                                       ②

由①②得的取值范围为。

（3）依题意设，

由得M为的中点。