Question

若双曲线与

x2

64

+

y2

16

=1有相同的焦点，与双曲线

y2

2

-

x2

6

=1有相同渐近线，求双曲线方程．

Answer 1

∵要求的双曲线与双曲线

y2

2

-

x2

6

=1有相同渐近线，
∴双曲线的方程可以设为

y2

2

-

x2

6

=λ，
∵若双曲线与

x2

64

+

y2

16

=1有相同的焦点，
∴焦点坐标是（±4

3

，0）
∴2λ+6λ=48
∴λ=6，
∵双曲线的焦点在x轴上，
∴方程是

x2

36

-

y2

12

=1．