Question

已知函数f(x)=log_a(2-ax)在［0，1］上是减函数，则a的取值范围是 (    )

A.(0,1)                                    B.(1,2)

C.(0,2)                                    D.［2,+∞）

Answer 1

思路解析：当0＜a＜1时，函数f(u)=log_au是减函数，

∵函数f(x)=lg(2-ax)在［0，1］上是减函数，

∴u(x)=2-ax在区间［0，1］上是增函数.

∴a＜0,这与0＜a＜1矛盾.

∴0＜a＜1是不可能的.当a＞1时，

∴函数f(u)=lgu为增函数，

又∵函数f(x)=log_a(2-ax)在［0，1］上是减函数，

∴函数u(x)=2-ax在［0，1］上是减函数.

∴u(0)＞u(1)，即2＞2-a.

解得a＞0,∴a＞1.

又∵函数f(x)=log_a(2-ax)的定义域要求2-ax＞0，而x∈［0，1］，∴a＜2.综上，1＜a＜2.因此，选B.

答案：B