题目内容
（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
已知梯形中，，，，、分别是、上的点，，沿将梯形翻折，使平面(如图) . 设，四面体的体积记为.
(1) 写出表达式，并求的最大值；
(2) 当时，求异面直线与所成角的余弦值.
（本题14分，其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，设AE = 。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .
(1) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；
(2) 当时，求异面直线AB与DF所成角的余弦值
解: （1）∵AE⊥平面EBCF
过D作DH∥AE，则DG=AE，且DH⊥平面EBCF……2分
所以
VD-BFC＝
…………………………………5分
即时有最大值为。…………………………6分
(2)过A作AG∥DF，连BG，则即为异面直线AB与DF所成的角 ……………………………………9分
由 知EG=1 ………………………10分
在⊿AEG中，……………………11分
在⊿BAEG中，……………………12分
在⊿AEBG中，…………………13分
∴………………………14分
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，则出厂价相应提高的比例为
，同时预计年销售量增加的比例为
．已知年利润=（出厂价–投入成本）
年销售量．
与投入成本增加的比例
的关系式；
＝
，
∈R
＝
为
的极值点，求实数
（0,3
成立.
元，每期利率为
，设存期为
，本利和（本金加上利息）为
元。
元，每期利率为
，试计算
期后的本利和。
）
中，
，
，
为
上的点，且
，
．（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求证：
平面
；（Ⅲ）求三棱锥
的体积．