Question

（2012•厦门模拟）已知函数f(x)=1-

3

sin2x+2co

s

2

x，则函数y=f（x）的单调递减区间是

[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]（k∈R）

．

Answer 1

分析：利用三角函数的恒等变换化简函数y=f（x）的解析式为 2+2cos（2x+

π

3

），令2kπ≤2x+

π

3

≤2kπ+π，k∈z，求出x的范围，即可求得函数y=f（x）的单调递减区间．

解答：解：函数f(x)=1-

3

sin2x+2co

s

2

x=1-

3

sin2x+cos2x+1=2+2（

1

2

cos2x-

3

2

sin2x）=2+2cos（2x+

π

3

）．
令 2kπ≤2x+

π

3

≤2kπ+π，k∈z，可得 kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，k∈z，
故函数y=f（x）的单调递减区间是[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]（k∈R）．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，余弦函数的单调减区间，属于中档题．