题目内容
【题目】已知函数
.
（1）若函数
的最大值是最小值的
倍，求实数
的值；
（2）若函数存在零点，求函数的零点.
【答案】（1）
或
或
或
.（2）当
时，零点为
；当
时，零点为
【解析】
（1）将
整理为
，换元可得
，
；根据对称轴位置的不同，分别在
，
，
和
四种情况下构造最大值和最小值关系的方程，解方程求得结果；（2）根据（1）中最值的取值范围可知若存在零点，必有或
，从而可知
的取值，进而得到零点.
（1）
当
时，
，令
，
①当时，
，
；
有
，解得：
或
由得：
②当时，
，
；
有
，解得：
或
由得：
③当时，
，；
有
，解得：
由得：
④当时，，
有
，解得：
由得：
综上所述：或或或
（2）由（1）知，
，
，
若函数存在零点，则必有：或
①当时，
，此时函数的零点为：；
②当时，
，此时函数的零点为：
【题目】2016年时红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神.首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动，其次在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星，每人获得一个纪念品，其数据表格如下：
（Ⅰ）求此活动中各公园幸运之星的人数；
（Ⅱ）从乙和丙公园的幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率；
（Ⅲ）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：
据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关.
附临界值表及公式： 
，其中
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共
名进行调查，调查结果如下：
支持 | 反对 | 合计 | |
男性 |
|
|
|
女性 |
|
|
|
合计 |
|
|
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（1）根据以上数据，判断是否有
的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关；
（2）现从参与调查的女户主中按分层抽样的方法抽取
人进行调查，分别求出所抽取的人中持“支持”和“反对”态度的人数；
（3）现从（2）中所抽取的人中，再随机抽取
人赠送小品，求恰好抽到
人持“支持”态度的概率？
参考公式：
，其中
.
参考数据：
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【题目】某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三 年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：
班号 | 一班 | 二班 | 三班 | 四班 | 五班 | 六班 |
频数 | 5 | 9 | 11 | 9 | 7 | 9 |
满意人数 | 4 | 7 | 8 | 5 | 6 | 6 |
（1）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
（2）若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．