题目内容

设函数f(x)有性质:①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);③＜0;④f()＜.

则在下面所给四个函数中,能同时满足以上三个性质的函数是

A.f(x)=πx                       B.f(x)=-2x                        C.f(x)=lnx           D.f(x)=-lgx

D

解:∵f(x)=-lgx,

∴f(x1·x2)=-lg(x1·x2)=-(lgx1+lgx2)=-lgx1-lgx2=f(x1)+f(x2).

∴满足②.

又∵=＜0=,

当x1＞x2＞0时,x1-x2＞0,＜1,∴lg＜0.∴＜0,

当0＜x1＜x2时,x1-x2＜0,＞1,∴lg＞0.∴＜0.

∴满足③.

又∵x1+x2＞(x1≠x2,∴不取等号),

∴＜.

∴lg＜lg.

∴-lg＜.

∴f()＜.

∴满足④.

练习册系列答案
相关题目
已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）函数f(x)=
1
x
是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数f(x)=lg
a
x2+1
∈M，求a的取值范围；
（3）设函数y=2x图象与函数y=-x的图象有交点，证明：函数f（x）=2x+x2∈M．
（2013•天河区三模）设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f'（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x2-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a）．
（1）设函数f(x)=Inx+
b+2x+1
(x＞1)，其中b为实数．
（i）求证：函数f（x）具有性质P（b）；
（ii）求函数f（x）的单调区间．
（2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，设m为实数，a=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m取值范围．
已知集合M是满足下面性质的函数f（x）的全体：在定义域内，方程f（x+1）=f（x）+f（1）有实数解．
（1）函数f(x)=
1
x
是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数f(x)=lg
t
x2+1
∈M，求t的取值范围．

已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=T f(x)成立.

（1）函数f(x)= x 是否属于集合M？说明理由；

（2）设函数f(x)=ax（a>0,且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明： f(x)=ax∈M；

（3）若函数f(x)=sinkx∈M ,求实数k的取值范围.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网