Question

如图，直角梯形ABCD绕底边AD所在直线EF旋转，在旋转前，非直角的腰的端点A可以在DE上选定．当点A选在射线DE上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，分别画出它的三视图并比较其异同点．

Answer 1

答案：
解析：

　　答案：(1)当点A在图1射线DE的位置时，绕EF旋转一周所得几何体为底面半径为CD的圆柱和圆锥拼成，其三视图如图2：

(2)当点A在图3射线DE的位置，即B到EF所作垂线的垂足时，旋转后几何体为圆柱，其三视图如图4：

(3)当点A位于如图5所示位置时，其旋转所得几何体为圆柱中挖去同底的圆锥，其三视图如图6．

(4)当点A位于点D时，如图7，此时旋转体为圆柱中挖去一个同底等高的圆锥，其三视图如图8．

　　思路解析：本题关键在于要对A选在射线DE上的不同位置分别讨论，看旋转后的几何体可由哪些简单几何体构成．

提示：

本题充分考查了空间想象力．由轴截面想到旋转体，由旋转所得组合体画出三视图，综合性很强，同时也显示了旋转体的三视图特点，即正视图与侧视图完全相同，并且俯视图为圆．故旋转体的三视图可简化为“二视图”．