Question

（2012•浦东新区三模）方程log₂（x+14）+log₂（x+2）=3+log₂（x+6）的解是

x=2

．

Answer 1

分析：由已知条件可得log₂ （x+14）（x+2）=log₂ 8（x+6），即

x+14＞0 x+2＞0 x+6＞0 (x+14)(x+2)=8(x+6)

，由此求得方程的解．

解答：解：由方程log₂（x+14）+log₂（x+2）=3+log₂（x+6），可得 log₂ （x+14）（x+2）=log₂ 8（x+6），
即

x+14＞0 x+2＞0 x+6＞0 (x+14)(x+2)=8(x+6)

，解得 x=2，
故答案为x=2．

点评：本题主要考查对数的运算性质，对数方程的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．