题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足ccosB+bcosC-3acosA=0．
（Ⅰ） 求cosA的值；
（Ⅱ） 若△ABC的面积是
，求
•
的值．
（Ⅰ） 求cosA的值；
（Ⅱ） 若△ABC的面积是
| 15 |
| AB |
| AC |
（Ⅰ）由正弦定理
=
=
化简已知的等式得：sinCcosB+sinBcosC-3sinAcosA=0，
即sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosA，
∴sin（B+C）=3sinAcosA，即sinA=3cosAsinA，
又sinA≠0，
∴cosA=
；
（Ⅱ）∵cosA=
，A为三角形的内角，
∴sinA=
=
，
由题意，得S△ABC=
bcsinA=
bc=
，
∴bc=
，
则
•
=bccosA=
×
=
．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
即sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosA，
∴sin（B+C）=3sinAcosA，即sinA=3cosAsinA，
又sinA≠0，
∴cosA=
| 1 |
| 3 |
（Ⅱ）∵cosA=
| 1 |
| 3 |
∴sinA=
| 1-cos2A |
2
| ||
| 3 |
由题意，得S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 3 |
| 15 |
∴bc=
3
| ||
| 2 |
则
| AB |
| AC |
3
| ||
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| ||
| 2 |
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |