题目内容
函数f(x)=log
(x2-2x-3)，则f（x）的单调递减区间是
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（3，+∞）
（3，+∞）
．分析：令t=x2-2x-3＞0，求得函数的定义域，故f（x）=log
t，f（x）的单调递减区间即函数t=（x-1）2-4在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得，函数t=（x-1）2-4在定义域内的增区间．
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解答：解：令t=x2-2x-3=（x+1）（x-3）＞0，解得 x＜-1，或 x＞3，
故函数的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞）．
则f（x）=log
t，故f（x）的单调递减区间即函数t=（x-1）2-4在定义域内的增区间．
再利用二次函数的性质可得，函数t=（x-1）2-4在定义域内的增区间为（3，+∞），
故答案为 （3，+∞）．
故函数的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞）．
则f（x）=log
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再利用二次函数的性质可得，函数t=（x-1）2-4在定义域内的增区间为（3，+∞），
故答案为 （3，+∞）．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．
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