Question

现有甲、乙两个靶，其射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击．
（1）求该射手恰好命中一次的概率；
（2）求该射手的总得分X的分布列．

Answer 1

【答案】分析：（1）若只命中甲靶，概率为×，若只命中乙靶一次，概率为（1-）•••，相加，即得所求．
（2）由题意可得该射手的总得分X的值可为：0，1，2，3，4，5，再分别求得X取每一个值的概率，即可得到该射手的总得分X的分布列．
解答：解：（1）若只命中甲靶，概率为×=，若只命中乙靶一次，概率为（1-）•••=，
故该射手恰好命中一次的概率为 +=．
（2）由题意可得该射手的总得分X的值可为：0，1，2，3，4，5，
P（X=0）=×=，P（X=1）=×=，P（X=2）=•••=，P（X=3）=•••=，
P（X=4）=×=，P（X=5）=×=．
故该射手的总得分X的分布列为：

X	0	1	2	3	4	5
P

点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，求离散型随机变量的分布列，属于中档题．