题目内容

执行如图所示的程序框图，
若①是i＜6时，输出的S值为；
若①是i＜2013时，输出的S值为．

5 2013
分析：先根据①是i＜6时，得到循环体循环的次数，再模拟程序运行的过程，由执行框得知，算法执行的是求cos $\text{[math]}$ +1的余弦值的和，i从1取到5．根据程序框图转化为一个关系式，利用特殊角的三角函数值化简，可得出所求的结果．若①是i＜2013时，类似可得出输出的S值．
解答：若①是i＜6时，
∴根据程序框图转化得：
cos $\text{[math]}$ +1+cos $\text{[math]}$ +1+cos $\text{[math]}$ +1+cos $\text{[math]}$ +1+cos $\text{[math]}$ +1+cos $\text{[math]}$ +1=5．
若①是i＜2013时，
∴根据程序框图转化得：
cos $\text{[math]}$ +1+cos $\text{[math]}$ +1+cos $\text{[math]}$ +1+cos $\text{[math]}$ +1+cos $\text{[math]}$ +1+…+cos $\text{[math]}$ +1
=（cos $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ ）+（cos $\text{[math]}$ +…+cos $\text{[math]}$ ）+cos $\text{[math]}$ +2013．
=cos $\text{[math]}$ +2013=2013．
故答案为：5；2013．
点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，循环结构，以及特殊角的三角函数值，认清程序框图，找出规律是解本题的关键．