Question

若向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），且α-β=kπ（k∈Z），则与一定满足：①与夹角等于α-β；②||=||；③；④．其中正确结论的序号为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用向量夹角有范围，判断出①错；利用向量模的坐标公式求出两个向量的模，判断出②对；利用α，β的关系，将
的坐标用β表示，利用向量共线的充要条件判断出③对，从而得到④错．
解答：解：由于向量夹角的范围是[0，π]，显然①不对．
对于②：||==1，
||==1．
∴||=||，故②正确．
对于③：∵cosα=cos（kπ+β）=，
sinα=sin（kπ+β）=，
∴=（cosβ，sinβ）或=（-cosβ，-sinβ），与平行．故③正确．
由③得到显然④不正确．
故答案为：②③
点评：本题考查向量模的坐标公式、考查向量共线的充要条件、考查向量垂直的充要条件．