Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若ccosA=b，则△ABC是

直角

三角形．

Answer 1

分析：根据正弦定理结合题中的等式，化简得sinCcosA=sinB，再用sin（A+C）=sinB展开化简得到cosCsinA=0，结合三角形内角的范围即可得到C=

π

2

，即△ABC是直角三角形．

解答：解：∵在△ABC中，ccosA=b，
∴根据正弦定理，得sinCcosA=sinB，…①
∵A+C=π-B，
∴sin（A+C）=sinB，即sinB=sinCcosA+cosCsinA
将①代入，可得cosCsinA=0
∵A、C∈（0，π），可得sinA＞0
∴cosC=0，得C=

π

2

，即△ABC是直角三角形
故答案为：直角

点评：本题给出三角形的边角关系，判断三角形的形状，着重考查了两角和的正弦公式和正弦定理等知识，属于基础题．