题目内容
【题目】校运动会高二理三个班级的3名同学报名参加铅球、跳高、三级跳远3个运动项目，每名同学都可以从3个运动项目中随机选择一个,且每个人的选择相互独立.
(1)求3名同学恰好选择了2个不同运动项目的概率；
(Ⅱ)设选择跳高的人数为
试求的分布列及数学期望.
【答案】(1)
.
(2)分布列见解析；1.
【解析】分析：（1）恰好选择 了2个不同运动项目，从三个项目中选2个，再分派给3个人。
（2）选择跳高的人数为
，每个人的选择相互独立，且概率相等，满足二项分布。
详解：(Ⅰ)每名同学都有3种选择,3名同学的选择共有3种等可能的结果设“3名同学恰好选择了3个不同运动项目”为事件
,则事件包含的基本事件的个数为
，所以
.
(Ⅲ)设“一名同学选择跳高”为事件
,则
.
3人中选择跳高的人数
可以看做3次独立重复试验中事件发生的次数，
所以随机变量服从二项分布.
所有可取的值为0，1，2，3.于是
，
.
故的概率分布列为:
所以的数学期望为
,
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