Question

已知a、b、x是实数，函数f（x）=x²-2ax+1与函数g（x）=2b（a-x）的图象不相交，记参数a、b所组成的点（a，b）的集合为A，则集合A所表示的平面图形的面积为

π

．

Answer 1

分析：利用函数f（x）=x²-2ax+1与函数g（x）=2b（a-x）的图象不相交，可得参数a、b所组成的点（a，b）的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆内部分，从而可求集合A所表示的平面图形的面积．

解答：解：∵函数f（x）=x²-2ax+1与函数g（x）=2b（a-x）的图象不相交，
∴方程x²-2ax+1=2b（a-x）无解
∴x²-2（a-b）x+1-2ab=0无解
∴△＜0
∴a²+b²＜1
∴参数a、b所组成的点（a，b）的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆内部分
∴集合A所表示的平面图形的面积为π
故答案为：π

点评：本题考查函数图象，考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．