题目内容

扇形的中心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________．

$\text{[math]}$ ．
分析：利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，然后利用特殊角的三角函数求出小圆半径和扇形的关系，从而求出扇形的内切圆的面积与扇形面积，求出结果．
解答：设扇形的半径为R，内切圆半径为r，
∵扇形的中心角 $\text{[math]}$ ，
∴sin60°= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
R= $\text{[math]}$
的面积= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
内切圆面积为πr²∴此扇形的面积与其内切圆的面积之比为 $\text{[math]}$ ．．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了扇形的面积公式，解决本题的难点是得到扇形的内切圆半径和扇形半径的关系．