Question

已知p：方程x²＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

m≥3或1<m≤2

【解析】主要考查简单的逻辑联结词的含义。

解：若方程x²＋mx＋1＝0有两个不等的负根，

则解得m>2，即p：m>2.

若方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0无实根，

则Δ＝16(m－2)²－16＝16(m²－4m＋3)<0，

解得1<m<3，即q：1<m<3.

因p或q为真，所以p、q至少有一个为真．

又p且q为假，所以p、q至少有一个为假．

因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假，或p为假，q为真．

所以或

解得m≥3或1<m≤2.