Question

已知数列{a_n}是等比数列，且a₂a₄=2a₃-1，则a₃=________．

Answer 1

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分析：法一：运用等比数列的性质，若n+m=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q，转化a₂•a₄=a₃²代入已知可求解a₃
法二：利用等比数列的通项公式，用首项及公比分别表示a₂，a₃，a₄，代入已知可求．
解答：（法一）：在等比数列{a_n}中，因为a₂•a₄=2a₃-1
由等比数列的性质可得a₂•a₄=a₃²，所以a₃²=2a₃-1解得a₃=1
（法二）：设等比数列的首项a₁，公比为q
因为a₂•a₄=2a₃-1，所以a₁q•a₁q³=2a₁q²-1即a₁²q⁴-2a₁q²+1=0
解得a₁q²=1
所以a₃=a₁q²=1
故答案为：1
点评：法一：主要考查等比数列的性质若m+n=p+q，则a_p+a_q=a_m+a_n（n，m，p，q∈N₊）灵活运用性质，可以简化运算．
法二：主要是等比数列的通项公式的基本运算，利用等比数列的首项a₁及公比q表示等比数列的任意一项，主要是基本运算．