题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是（ ）分析：分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴和z轴，建立如图空间直角坐标系．设正方体的棱长为2，可得C1、E、B、C各点的坐标，从而得出
、
的坐标，利用空间向量的夹角公式算出
、
的夹角余弦之值，即可得到异面直线C1E与BC所成的角的余弦值．
| C1E |
| BC |
| C1E |
| BC |
解答：解：分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系如图
设正方体的棱长为2，得
C1（0，2，2），E（1，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）
∴
=（1，-2，-2），
=（-2，0，0）
因此，得到|
|=
=3，
|
|=2，且
•
=1×（-2）+（-2）×0+（-2）×0=-2
∴cos＜
，
＞=
=-
∵异面直线C1E与BC所成的角是锐角或直角
∴面直线C1E与BC所成的角的余弦值是
故选：C
设正方体的棱长为2，得C1（0，2，2），E（1，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）
∴
| C1E |
| BC |
因此，得到|
| C1E |
| 12+(-2)2+(-2)2 |
|
| BC |
| C1E |
| BC |
∴cos＜
| C1E |
| BC |
| ||||
|
|
| 1 |
| 3 |
∵异面直线C1E与BC所成的角是锐角或直角
∴面直线C1E与BC所成的角的余弦值是
| 1 |
| 3 |
故选：C
点评：本题在正方体中，求两条异面直线所成角的余弦之值，着重考查了空间直角坐标系中，利用向量求异面直线所成角的知识点，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
16、在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则
如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是AB′，BC′的中点． 
如图在正方体ABCD-A 1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足，则B1H与平面AD1C的位置关系是（ ）