Question

设关于x的一元二次方程x²＋2ax＋b²＝0，

(1)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率．

(2)若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设事件A表示x2＋2ax＋b2＝0，有实数根，当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实数根的充要条件是(2a)2－4b2≥0得a≥b　　4分 　　基本事件有12个(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，事件A包含有9个基本事件(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)事件A发生的概率为P(A)＝　　8分 　　(2)实验的全部结果所构成的区域为 　　 　　构成事件A的区域为 　　 　　所求的概率为P＝　　12分 　　方程有实数根的概率P＝