题目内容
已知函数
在（2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为________．
1＜a≤3
分析：先讨论外层函数的单调性，发现外层函数只能为增函数，即a＞1，再将问题转化为内层函数为增函数且内层函数大于零恒成立问题，列不等式组即可得a的取值范围
解答：若0＜a＜1，y=logat在（0，+∞）上为减函数，则函数t=x2-ax+2在（2，+∞）上为减函数，这是不可能的，故a＞1
a＞1时，y=logat在（0，+∞）上为增函数，则函数t=x2-ax+2在（2，+∞）上为增函数，且t＞0在（2，+∞）上恒成立
只需
，解得a≤3
∴1＜a≤3
故答案为1＜a≤3
点评：本题主要考查了复合函数单调性的判断方法和应用，对数函数的单调性，二次函数的图象和性质，分类讨论的思想方法
分析：先讨论外层函数的单调性，发现外层函数只能为增函数，即a＞1，再将问题转化为内层函数为增函数且内层函数大于零恒成立问题，列不等式组即可得a的取值范围
解答：若0＜a＜1，y=logat在（0，+∞）上为减函数，则函数t=x2-ax+2在（2，+∞）上为减函数，这是不可能的，故a＞1
a＞1时，y=logat在（0，+∞）上为增函数，则函数t=x2-ax+2在（2，+∞）上为增函数，且t＞0在（2，+∞）上恒成立
只需
，解得a≤3∴1＜a≤3
故答案为1＜a≤3
点评：本题主要考查了复合函数单调性的判断方法和应用，对数函数的单调性，二次函数的图象和性质，分类讨论的思想方法
练习册系列答案
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在x=2处取得极值ln2．
在区间[-2，2]的最大值为20，求它在该区间的最小值。
在区间 2上存在零点，那么实数a的取值范围是_________.
在区间[2，+
）上是增函数，则实数
的的取值范围是 .
在x=2处连续，则常数
的值是 （ ）