Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…f（2010）=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据函数图象确定函数的振幅、周期、初相，从而确定函数解析式，再利用函数周期性和特殊角三角函数值计算所求值即可
解答：解：由图象可知：A=2，周期T=2×（6-2）=8
∴ω==，∴f（x）=2sin（x+φ）
代入点（2，2），得：sin（+φ）=1，即cosφ=1
∴φ可取0
∴f（x）=2sin（x）
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=2（sin+sin+sin+…+sin2π）=0
∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（2010）=251×0+f（1）+f（2）=2sin+2sin=2+
故答案为 2+
点评：本题主要考查了三角函数的图象和性质，y=Asin（ωx+φ）型函数的解析式的确定方法，利用函数的周期性和对称性求函数值的方法，属基础题