Question

若不等式ax²+bx+c＞0（a＞0）的解集为R，则下列结论中正确的是

1. A.
   b²-4ac＞0
2. B.
   b²-4ac＜0
3. C.
   b²-4ac≤0
4. D.
   b²-4ac≥0

Answer 1

B
分析：由于a大于0时，根据二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质得到不等式ax²+bx+c＞0（a＞0）的解集为R即为二次函数与x轴没有交点，即根的判别式小于0，从而得到原不等式解集为R的条件．
解答：当a＞0时，y=ax²+bx+c为开口向上的抛物线，
ax²+bx+c＞0（a＞0）的解集为R，得到△=b²-4ac＜0，
综上，ax²+bx+c＞0（a＞0）的解集为R的条件是：a＞0且b²-4ac＜0．
故选B．
点评：此题考查了分类讨论及函数的思想解决问题的能力，考查学生掌握解集为R的意义及二次函数的图象与性质，是一道基础题．