Question

 （本小题满分12分，第一问4分，第二问8分）

如图（20），椭圆的中心为原点O，离心率，一条准线的方程为。

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程。

（Ⅱ）设动点P满足,其中M,N是椭圆上的点。直线OM与ON的斜率之积为。问：是否存在两个定点，使得为定值。若存在，求的坐标；若不存在，说明理由。

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解析：（Ⅰ）由，解得，

故椭圆的标准方程为

   （Ⅱ）设，,则由得

，即，

因为点M,N在椭圆上，所以

故

         

          ，

设分别为直线OM，ON的斜率，由题意知，

，因此，

所以，

所以P点是椭圆上的点，设该椭圆的左右焦点为，则由椭圆的定义，为定值，又因，因此两焦点的坐标分别为