题目内容
已知函数
的图象过原点,
, 
,
,函数
与
的图象交于不同的两点
、
.
(Ⅰ)若
在
处取得极大值
,求函数的单调区间；
(Ⅱ)若使
的
值满足
,求线段
在轴上的射影长
的最值。
(Ⅰ) 函数
的单调递减区间为
,单调递增区间为
和
. (Ⅱ) 
解析:
(Ⅰ)∵的图象过原点,∴
.又
,
,∴
①.由
在
处取得极大值
,得
②,
③.由①②③解得
,
,
,∴
…（3分）
由
,得
或
.由
,得
,
∴函数的单调递减区间为,单调递增区间为和. ……
分
(Ⅱ)∵,∴
④,
⑤.由④⑤得
.设
,
,则
,
.∴线段
在
轴上的射影长
.…（8分）
由
,得
.又由
,得
.……（10分）
∴当
时,
取得最大值
.当
时,取得最大值. ……（
分）
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在
，
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与
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的取值范围.