Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知过点的直线的参数方程是（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程式为.

（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）： ，C： ．（Ⅱ）或1．

【解析】试题分析：（1）直线的参数方程，消去参数即可得到普通方程，曲线的极坐标方程是，化为，利用互化公式即可得到直角方程；

（2）将直线的参数方程代入方程，得到.由，解得，所以，再由，即可求解实数的值.

试题解析：

（1）直线的参数方程是（为参数），

消去参数可得直线的普通方程为

曲线的极坐标方程是，化为，

所以曲线的直角坐标方程为.

（2）将（为参数）代入方程，

得.

即.由，解得，所以

∵，∴，解得或或1，

都满足，所以或或.