Question

地球北纬45°圈上有两点A、B，点A在东经130°处，点B在西经140°处，若地球半径为R，则A、B两点在纬度圈上的劣弧长与A、B两点的球面距离之比是

3

2

：4

．

Answer 1

分析：由于A、B两地在同一纬度圈上，可以先计算出它们的经度差和45°的纬圆半径，再求出A、B两地对应的AB弦长，以及球心角，求出A、B两点在纬度圈上的劣弧长、球面距离，即可得到结论．

解答：解：设北纬45°圈的半径为r，
∵地球表面上从A地（北纬45°，东经130°）到B地（北纬45°，西经140°）
∴甲、乙两地对应点的纬圆半径是r=Rcos45°=

2

2

R，
经度差是130°-（-140°）=270°，
∴A、B两点在纬度圈上的劣弧长为

π

2

•

2

2

R=

2 πR

4

∵AB=

2

r=R，∴∠AOB=

π

3

∴A、B两点的球面距离为

πR

3

∴A、B两点在纬度圈上的劣弧长与A、B两点的球面距离之比是

2 πR

4

：

πR

3

=3

2

：4
故答案为：3

2

：4

点评：本题主要考查了球面距离及相关计算，考查空间想象力，属于中档题．