Question

已知f（x）=x³+3ax²+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.
（1）求函数的单调区间；
（2）若时，恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

解：（1 ）由题意：  
直线的斜率为；  
由已知
所以    
所以由
得或；
所以当时，函数单调递减；
当时，函数单调递增。
（2）由(1)知,函数在时单调递减，在时单调递增；
所以函数在区间有最小值
要使恒成立只需恒成立，
所以。
的取值范围是{}