题目内容
7．
当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．某日某省x个监测点数据统计如下：| 空气污染指数 （单位：μg/m3） | [0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] |
| 监测点个数 | 15 | 40 | y | 10 |
（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？
分析 （1）由直方图的特点可得0.003×50=$\frac{15}{x}$，可得x值，进而可得y值，可得所需的$\frac{频率}{组距}$，可完成直方图；
（2）设A市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1，2，3，空气质量状况属于良的2个监测点为4，5，列举可得总的基本事件共10种，事件A包含7种，由概率公式可得．
解答 
解：（1）由题意可得0.003×50=$\frac{15}{x}$，解得x=100，
又∵15+40+y+10=100，∴y=35，
∴$\frac{40}{100×50}$=0.008，$\frac{35}{100×50}$=0.007，$\frac{10}{100×50}$=0.002，
补充频率分布直方图如图所示；
（2）设A市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1，2，3，
空气质量状况属于良的2个监测点为4，5，
从中任取2个的基本事件分别为：（1，2），（1，3），（1，4），
（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），
（3，5），（4，5）共10种，
其中事件A“其中至少有一个为良”包含的基本事件为：（1，4），（1，5），
（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共7种，
∴事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是P（A）=$\frac{7}{10}$
点评 本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，涉及频率分布直方图，属基础题．
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