Question

如图，F为双曲线的右焦点，P为双曲线C在第一象限内的一点，M为左准线上一点，O为坐标原点，，．

(Ⅰ)推导双曲线C的离心率e与λ的关系式；

(Ⅱ)当λ＝1时，经过点(1，0)且斜率为－a的直线交双曲线于A，B两点，交y轴于点D，且，求双曲线的方程．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：

(Ⅰ)为平行四边形．

　　设是双曲线的右准线，且与交于点，，

　　，

　　

　　即　　6分

　　(Ⅱ)当时，得

　　所以可设双曲线的方程是，　　8分

　　设直线的方程是与双曲线方程联立得：

　　

　　由得．

　　①

　　由已知，，因为，

　　所以可得②　　10分

　　由①②得，

　　消去得符合，

　　所以双曲线的方程是　　14分