Question

（2012•德阳二模）已知双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），A（-a，0），B（a，0）．P为双曲线上异于A与B的任意一点，直线PA、PB的斜率之积为定值

5

4

，则双曲线的渐近线方程是（　　）

• A．2x±3y=0
• B．3x±2y=0
• C．2x±

  5

  y=0
• D．

  5

  x±2y=0

Answer 1

分析：利用斜率公式计算斜率，可得P的轨迹方程，即为双曲线方程，从而可求双曲线的渐近线方程．

解答：解：设P（x，y），则直线PA、PB的斜率之积为

y

x+a

×

y

x-a

=

5

4

∴

x2

a2

-

y2

5 4 a2

=1，即为P的轨迹方程
∵直线PA、PB的斜率之积为定值

5

4

，
∴该方程即为已知的双曲线方程
∴b2=

5

4

a2
∴

b

a

=

5

2

∴双曲线的渐近线方程是

5

x±2y=0
故选D

点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．