Question

在等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，则a₉-

1

3

a₁₁的值为

16

．

Answer 1

分析：由等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等且等于项数之和一半的项，把已知条件化简后，即可求出a₈的值，然后再由等差数列的通项公式化简要求的式子为

2

3

a8，即可求出所求式子的值．

解答：解：由a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=（a₄+a₁₂）+（a₆+a₁₀）+a₈=5a₈=120，解得a₈=24．
∴a₉-

1

3

a₁₁ =a1+8d -

a1+10•d

3

=

2

3

a1+

14

3

d=

2

3

(a1+7d)=

2

3

a8=16．
且答案为：16．

点评：此题主要考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，差数列的通项公式的应用，是一道中档题．