Question

【题目】已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）判断的单调性，及单调区间；

（3）试求函数的最小值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）函数的减区间为，增区间为；（3）

【解析】

（1）观察式子可得，再求解绝对值不等式即可

（2）根据复合函数增减性的判断方法，对和进行分段讨论，令确定内层函数与外层函数的增减性，套用口诀求解即可

（3）根据（2）中结论可确定在处，函数取得最小值

（1）要使函数有意义，则需要：

解得：

即，函数的定义域为

（2）设结合（1）知，

当时，，为增函数，

又函数是减函数，所以，复合函数为减函数.

当时，，为减函数，

又函数是减函数，所以，复合函数为增函数.

综上：函数f(x)的减区间为（-6，3）增区间为（3，12）

（3）由（2）知，函数在x=3处有最大值，又函数是减函数，

则，函数在x=3处有最小值：