Question

若关于x的方程x²+2ax+2-a=0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．
（1）方程两根都小于1；
（2）方程一根大于2，另一根小于2．

Answer 1

分析：（1）设f（x）=x²+2ax+2-a，由题意可得

△=4a2-4(2-a)＞0 -2＜a＜2 f(1)=3+a＞0

，解得a的范围．
（2）根据方程一根大于2，一根小于2，可得f（2）＜0，由此求得a的范围．

解答：解：（1）设f（x）=x²+2ax+2-a，由于关于x的方程x²+2ax+2-a=0的两根都小于1，
∴

△=4a2-4(2-a)＞0 -2＜a＜2 f(1)=3+a＞0

，解得a＞1，∴a∈（1，﹢∞）．…（6分）
（2）∵方程一根大于2，一根小于2，
∴f（2）＜0，即 4+4a+2-a＜0，∴a＜-2，a∈（-∞，-2）．…．（12分）

点评：本题主要考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于中档题．